[2016년 안곡고]

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[1학년 2학기 중간]

집합인 것을 보기에서 고른 것은?

ㄱ. 맛있는 과일의 모임

ㄴ. 훌륭한 화가의 모임

ㄷ. 우리 반에서 사물함 번호가 소수인 학생의 모임

ㄹ. 우리 학교에서 봉사 활동 시간이 [eqn: 100]시간 이상인

학생의 모임

① ㄱ, ㄴ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄷ

④ ㄴ, ㄹ	⑤ ㄷ, ㄹ

역은 거짓이지만 대우는 참인 명제를 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: x], [eqn: y]는 실수)

ㄱ. [eqn: x^2 -12x+36=0]이면 [eqn: x^2 =36]이다.

ㄴ. [eqn: x=0]이고 [eqn: y=0]이면 [eqn: x^2 + y^2 =0]이다.

ㄷ. [eqn: x=3]이고 [eqn: y=-2]이면 [eqn: xy-3y+2x-6=0]이다.

① ㄱ	② ㄱ, ㄴ	③ ㄴ, ㄷ

④ ㄱ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

전체집합 [eqn: U]가 자연수 전체의 집합일 때, 주어진 조건과 그 진리집합을 바르게 짝지은 것은?

<조건>	<진리집합>
① [eqn: p:|x-2|<1]	[eqn: P= left{1,```2,```3 right}]
② [eqn: q:x^2 -5x =0]	[eqn: Q= left{0,```5 right}]

③ [eqn: r:x^2 - 2x - 3 = 0]	[eqn: R= left{ 3 right}]
④ [eqn: s:x^2 + 6x + 5 = 0]	[eqn: S= left{1,```5 right}]
⑤ [eqn: t:x는```12와```24의```공약수이다.]    [eqn: T= left{1,```2,```3,```6 right}]

두 함수 [eqn: f(x)={2-x}over{x-1}], [eqn: g(x)=2x-1]에 대하여 [eqn: (g CIRC f)(3)]의 값은?

⑤

① [eqn: 1]	② [eqn: {1} over {2}]	③ 0

④ [eqn: - 3over4]	⑤ [eqn: -2]

함수 [eqn: f(x)=2x-3]와 함수 [eqn: g(x)]의 역함수 [eqn: g^-1 (x)=- 1over3 x+2]에 대하여 [eqn: (g CIRC f ^-1 ) ^{-1}} (3)]의 값은?

⑤

① [eqn: 3]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 1]

④ [eqn: 0]	⑤ [eqn: -1]

집합 [eqn: X= left{-1,```0,```1 right}]에 대하여 함수 [eqn: f:X->X]에 대한 설명으로 보기에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

③

ㄱ. [eqn: f(x)=x^3]은 항등함수이다.

ㄴ. [eqn: f(x)=|x|]는 일대일대응이다.

ㄷ. [eqn: X]에서 [eqn: X]로의 함수는 [eqn: 6]개다.

ㄹ. [eqn: f(x)=-x^2]은 역함수가 존재하지 않는다.

① ㄱ	② ㄴ, ㄷ	③ ㄱ, ㄹ

④ ㄱ, ㄷ, ㄹ	⑤ ㄴ, ㄷ, ㄹ

네 조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r], [eqn: s]에 대하여 [eqn: p]는 [eqn: s]이기 위한 충분조건, [eqn: r]은 [eqn: SIM s]이기 위한 충분조건, [eqn: simq]는 [eqn: simp]이기 위한 필요조건일 때, 보기 중에서 참인 명제의 개수는?

ㄱ. [eqn: p->simr]	ㄴ. [eqn: sims->simq]

ㄷ. [eqn: q->sims]	ㄹ. [eqn: s->r]

ㅁ. [eqn: simq->s]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

함수 [eqn: f(x)=-3x+2]와 그 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프의 교점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값은?

④

① [eqn: -4]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 4over5]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

유리함수 [eqn: y= {3x-1} over x-2]의 그래프에 대한 설명으로 옳지 않은 것은?

⑤

① 제[eqn: 1,```2,```4]사분면을 지난다.

② 점근선의 방정식은 [eqn: x=2], [eqn: y=3]이다.
③ [eqn: x>2]에서 [eqn: x]의 값이 증가하면, [eqn: y]의 값은 감소한다.

④ 정의역은 [eqn: left{`x`|`x != 2인```실수right}]이고,

치역은 [eqn: left{`y`|`y != 3인```실수right}]이다.

⑤ 이 함수를 원점에 대하여 대칭이동 시키면 [eqn: y= 5 over x+2 +3]이다.

두 함수 [eqn: f(x)=-2x+k], [eqn: g(x)=2kx-1]에 대하여 [eqn: f circg=g circ f]가 항상 성립하도록 하는 상수 [eqn: k]의 값의 합은?

②

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 1over2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -`1over2]	⑤ [eqn: -1]

두 집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여,
[eqn: A= LEFT { 1,```2,```3,```4RIGHT }], [eqn: (A-B) SMALLUNION(B-A)=left{1,```3,```6 right}]
일 때, 다음 조건을 모두 만족시키는 집합 [eqn: X]의 개수는?

[eqn: A SMALLINTER X=X]

[eqn: (A-B) SMALLUNION X=X]

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 16]

그림은 함수 [eqn: y=f(x)]의 역함수 [eqn: y=f^-1 (x)]의 그래프와 직선 [eqn: y=x]를 나타낸 것이다. [eqn: (f circf)(b)]의 값은?

④

① [eqn: a]	② [eqn: b]	③ [eqn: c]

④ [eqn: d]	⑤ [eqn: e]

두 조건 [eqn: p], [eqn: q]가 [eqn: p:x<1```또는```x le 6], [eqn: q:a-6<x le 2a]일 때, 명제 [eqn: simq->p]가 참이 되도록 하는 정수 [eqn: a]값의 합은?

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 25]

자연수 [eqn: n]의 배수의 집합을 [eqn: A_n]이라고 할 때, [eqn: x IN A_18]가 [eqn: x in A_k]이기 위한 충분조건이 되지만 필요조건이 되지 않도록 하는 자연수 [eqn: k]의 최댓값은?

① [eqn: 6]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 18]	⑤ [eqn: 36]

전체집합 [eqn: U]의 두 부분집합 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여
[eqn: A TRIANGLE B=(A-B) SMALLUNION (B-A)]라 할 때, 옳지 않은 것은?

① [eqn: A TRIANGLE B=B TRIANGLE A]
② [eqn: A^c TRIANGLE B^c =B TRIANGLE A]
③ [eqn: A TRIANGLE( B SMALLINTER C )= (A SMALLINTER B ) TRIANGLE C]

④ [eqn: (A TRIANGLE B) triangle C = A TRIANGLE (B triangle C)]
⑤ [eqn: A TRIANGLE B=(A SMALLUNION B)-(A SMALLINTER B)]

세 집합 [eqn: A= left{ (x,```y) | x^2 +y^2 le 4right}], [eqn: B= left{(x,```y)|x-y+1<0 right}],
[eqn: C= left{(x,```y)|(x-2)^2 +(y+2)^2 le r^2 right}]에서 [eqn: A SMALLINTER B SMALLINTER C = EMPTYSET]를 만족할 때, [eqn: r^2]의 최댓값은?

①

① [eqn: 25over2]	② [eqn: 25over4]	③ [eqn: 5]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5over2]

조건 [eqn: p], [eqn: q], [eqn: r]이 다음과 같을 때, 명제 [eqn: r->p], [eqn: r->q]를 모두 참이 되게 하는 상수 [eqn: k]의 최솟값은?

[eqn: p:2x-y+3 le 0]

[eqn: q: 2x+y-3 ge 0]

[eqn: r: y=x^2 +k]

① [eqn: 4]	② [eqn: 7 over2]	③ [eqn: 18 over5]

④ [eqn: 16over5]	⑤ [eqn: 3]

정수 전체의 집합에서 정의되는 함수 [eqn: f]가
[eqn: f(n)= {cases{n-2&```( n ge100)#f(f(n+4))&```(n <100)}}]
를 만족시킬 때, [eqn: f(50)]의 값은?

②

① [eqn: 99]	② [eqn: 98]	③ [eqn: 97]

④ [eqn: 96]	⑤ [eqn: 95]

서술형

어느 마을의 총 가구 수는 [eqn: 50]가구이다. 이 마을에서 대추나무가 있는 집이 [eqn: 27]가구, 감나무가 있는 집이 [eqn: 29]가구, 대추나무와 감나무가 모두 없는 집이 [eqn: 7]가구 일 때, 다음을 구하는 풀이과정과 답을 서술하시오.

(1) 대추나무와 감나무 중 적어도 하나가 있는 가구의 수를

구하시오.

(2) 대추나무와 감나무가 모두 있는 가구의 수를 구하시오.

(3) 대추나무만 있는 가구의 수를 구하시오.

대우를 이용하여 다음 명제를 증명하시오.

두 자연수 [eqn: a], [eqn: b]에 대하여 [eqn: ab]가 짝수이면 [eqn: a] 또는 [eqn: b]가 짝수이다.

[eqn: a>0], [eqn: b>0] 일 때, [eqn: (3a+2b) left(3overa + 2over b right)]의 최솟값과 이 때의 [eqn: a], [eqn: b]의 조건을 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

실수 [eqn: x]에 대하여 두 조건
[eqn: p:x^2 +x -12 le 0], [eqn: q:x^2 -3x -10 > 0]
의 진리집합을 각각 [eqn: P], [eqn: Q]라 할 때, 두 함수 [eqn: f], [eqn: g]를 다음과 같이 정의하자.
[eqn: f(x)= {cases{1&```(x IN P)#-1`&```(x NOTIN P)}}], [eqn: g(x)= cases{ 1&```(x inQ) # -1&```(x notinQ) }]
등식 [eqn: f(x)=g(x)]를 만족시키는 모든 정수 [eqn: x]의 값의 합을 구하고, 풀이과정을 서술하시오.

[eqn: 2]

[2016년 안곡고]

[1학년 2학기 중간]

오타, 오류, 문의사항 : hansungeun@gmail.com